A. PENGERTIAN HIMPUNAN
Himpunan merupakan kumpulan benda-benda atau objek-objek yang
telah terdefinisi secara jelas atau sekumpulan objek yang mempunyai satu
kesatuan serta mempunyai keterikatan diantara anggota-anggotanya.
Contoh himpunan:
- Kumpulan kata dalam
kamus
- Kumpulan buku dalam
perpustakaan
Sifat keterikatan yang
ada dalam kumpulan tersebut biasa disebut sifat-sifat dari himpunan:
1. Setiap objek dapat
dibedakan dari yang satu dengan yang lainnya yang ada dalam unsur/elemen dari
himpunan itu sendiri.
2. Dapat dibedakan
mana anggota himpunan dan mana yang bukan.
B. MENYATAKAN ATAU
MENULIS SUATU HIMPUNAN
1. Cara pendaftaran
Suatu cara yang
dipergunakan untuk menulis himpunan dengan cara mendaftarkan setiap elemen /
unsur dari himpunan tersebut.
Contoh : - himpunan
bilangan bulat yang kurang dari sama dengan 18,
ditulis B=
{0,1,2,3,...}
-himpunan binatang
berkaki 4, ditulis B= {sapi,babi,anjing,...}
2. Cara pencirian
Suatu cara yang
dipakai untuk menyatakan / menulis himpuna dengan cara menulis karakteristik
dari setiap elemen / unsur himpunan tersebut.
Contoh: - himpunan
bilangan real yang 2,005<x≤10,11
Dinyatakan dalam
bentuk pencirian menjadi R={x/2,005<x≤10,11;xϵR}
-himpunan bilangan bulat, dinyatakan dalam bentuk pencirian
menjadi: B={x/xϵb}
C. JUMLAH UNSUR SUATU
HIMPUNAN
Banyaknya elemen atau
unsur yang terkandung didalam himpunan itu sendiri , biasanya di beri simbol “
N(A)”= kardinal.
D. MACAM-MACAM HIMPUNAN
1. Himpunan Kosong
Himpunan yang tidak
memiliki elemen atau unsur. Simbol himpunan kosong
i. { }
ii. Ф atau Ǿ
Contoh : - himpunan
nama hari yang diawali huruf z
-himpunan bilangan
bulat 4<x<5
Jika ditulis dengan
cara pencirian menjadi : A= {x/x}
2. Himpunan Bagian
Jika A adalah
himpunan, B juga himpunan maka himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan
B jika dan hanya jika untuk setiapn x elemen berada dalam himpunan A dan untuk
setiap x elemen pula berada dalam himpunan B.
Simbol : “C”
3. Himpunan Bagian
Sejati
Jika A adalah suatu
himpunan dan B juga merupakan suatu himpunan maka himpunan A dikatakan himpunan
bagian yang sejati dari himpunan B , jika dan hanya jika untuk setiap x elemen berada
dalam himpunan B , paling sedikit sekurang kurangnyaada 1 elemen B Yang tidak
berada dalam himpunan A.
4. Himpunan berhingga
Suatu himpunan yang
elemen unsur/ anggotanya dapat dihitung banyaknya atau berhingga banyaknya.
Biasanya untuk menyatakan atau menulis himpunan ini tidak perlu ditulis secara
keseluruhan dari elemen-elemennya ,cukup ditulis anggota awalnya serta anggota
akhirnya.
5. Himpunan Tak
Berhingga
Suatu himpunan yang
elemen / unsur maupun anggotanya tidak dapat dihitung banyaknya(tak berhingga).
Untuk menyatakan / menulis himpunan ini tidak perlu ditulis semuanya ukup
ditulis elemen awal dan titulis 3 titik tanpa ada elemen berikutnya.
6. Himpunan Semesta(S)
Suatu himpunan yang
elemen/unsur anggotanya merupakan keseluruhan dari objek objek pembicaraan
didalam himpunan itu sendiri.
7. Himpunan Complument
( Ac)
Jika S adalah himpunan
semesta dan A merupakan suatu himpunan bagian dari himpunan S, Maka Ac adalah
suatu himpunan yang elemen atau unsur atau anggotanya adalah yang tidak berada
pada himpunan A itu sendiri.
8. Himpunan Bersandi
Jika A dalah himpunan
dan B juga himpunan maka Himpunan A dikatakan himpunan bersandi dari himpunan B
jika dan hanya jika paling sedikitnya ada satu atau lebih unsur atau elemen dari
kedua himpunan tersebut mempunyai anggota yang sama.
9. Himpunan Lepas
Jika A adalah suatu
Himpunan dan B juga himpunan , maka A dikatakan himpunan lepas dari himpunan b
jika dan hanya jiak kedua himpunan tersebut tidak mengandung unsur atau elemen
yang saling bersekutu.
10. Himpunan Sama
Jika A suatu himpunan
dan b juga merupakan suatu himpunan maka himpunan A dikatakan Himpunan sama
dengan himpunan B ,jika dan hanya jika untuk setiap x elemen berada dalam
himpunan A dan x elemen berada pula pada himpunan B , begitu pula sebaliknya,
maka dikatakan himpunan sama.
11. Himpunan Sederajat
Jika A merupakan suatu
himpunan dan b juga merupaakan suatu himpunan, maka himpunan a dikatakan himpunan
sederajat dengan himpunan B jika dan hanya jika kedua himpunan tersebut
mempunyai jumlah bilangan kardinal.
Sumber:
6.2 Diagram Venn
Untuk memahami
pengertian himpunan semesta perhatikan contoh berikut ini:
S = {murid-murid di
sekolahmu},
A = {murid-murid di
kelasmu}.
Ternyata himpunan S
memuat semua anggota himpunan A, sehingga himpunan merupakan himpunan semesta
dari himpunan A.
Ini adalah diagram
venn. Diagram venn adalah cara lain untuk menyatakan suatu himpunan dengan
gambar atau diagram. Diagram venn ini pertama kali ditemukan oleh ahli
matematika berkebangsaan Inggris yang bernama John Venn (1834-1923).
6.3 OPERASI ANTAR
HIMPUNAN DAN DIAGRAM VENN
Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda
tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide
yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting
dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur
kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.
Irisan dari dua
himpunan yang dinyatakan dengan diagram Venn
Teori himpunan, yang
baru diciptakan pada akhir abad ke-19, sekarang merupakan bagian yang tersebar
dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat
sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern.
Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek
dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.
A. Anggota Himpunan
B. Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah
himpunan yang tidak mempunyai anggota Notasi himpunan kosong adalah { } atau
{0} bukan himpunan kosong karena mempunyai anggota yaitu “nol”.
C. Himpunan bagian
D. Himpunan semesta
adalah himpunan yang
memuat semua obyek yang dibicarakan. notasi "S".
E. Diagram Venn
digunakan untuk
menyatakan suatu himpunan atau hubungan antar himpunan.
F.Menyatakan suatu
Himpunan
Dengan kata-kata
Dengan cara
menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.
Sumber:
6.4 Himpunan Bilangan
dan Skemanya
APRIL 10, 2014
1. Himpunan Bilangan
Asli
Bilangan asli merupakan bilangan yang sering kita gunakan,
seperti untuk menghitung banyaknya pengunjung dalam suatu pertunjukan seni atau
banyaknya tamu yang menginap di hotel tertentu. Bilangan asli sering pula
disebut sebagai bilangan natural karena secara alamiah kita mulai menghitung
dari angka 1, 2, 3, dan seterusnya. Bilangan-bilangan tersebut membentuk suatu
himpunan bilangan yang disebut sebagai himpunan bilangan asli. Dengan demikian,
himpunan bilangan asli didefinisikan sebagai himpunan bilangan yang diawali
dengan angka 1 dan bertambah satu-satu.
Himpunan bilangan ini
dilambangkan dengan huruf A dan anggota himpunan dari bilangan asli dinyatakan
sebagai berikut.
A = {1, 2, 3, 4, …}.
2. Himpunan Bilangan
Cacah
Dalam sebuah survei
mengenai hobi siswa di kelas tertentu, diketahui bahwa banyak siswa yang hobi
membaca 15 orang, hobi jalan-jalan sebanyak 16 orang, hobi olahraga sebanyak 9
orang dan tidak ada siswa yang memilih hobi menari. Untuk menyatakan banyaknya
anggota yang tidak memiliki hobi menari tersebut, digunakan bilangan 0.
Gabungan antara himpunan bilangan asli dan himpunan bilangan 0 ini disebut
sebagai himpunan bilangan cacah.
Himpunan bilangan ini
dilambangkan dengan huruf C dan anggota himpunan dari bilangan cacah dinyatakan
sebagai berikut:
C = {0, 1, 2, 3, 4,…}.
3. Himpunan Bilangan
Bulat
Himpunan bilangan
bulat adalah gabungan antara himpunan bilangan cacah dan himpunan bilangan
bulat negatif. Bilangan ini dilambangkan dengan huruf B dan anggota himpunan
dari bilangan bulat dinyatakan sebagai berikut:
B = {…, –3, –2, –1, 0,
1, 2, 3, …}.
4. Himpunan Bilangan
Rasional
Himpunan bilangan
rasional adalah himpunan bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan
p, q ∈ B dan q ≠ 0. Bilangan p disebut pembilang dan q disebut
penyebut. Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengan huruf Q. Himpunan dari
bilangan rasional dinyatakan sebagai berikut:
5. Himpunan Bilangan
Irasional
Himpunan bilangan
irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan p,
q anggota B dan q ≠ 0. Contoh bilangan irasional adalah bilangan desimal yang
tidak berulang (tidak berpola), misalnya: 2 , π, e, log 2. Himpunan bilangan
ini dilambangkan dengan huruf I.
6.5 HIMPUNAN BILANGAN
BULAT dan RILL
HIMPUNAN BILANGAN BULAT dan RILL juga
SKEMANYA
Untuk mendefinisikan himpunan digunakan 4 cara, yaitu :
1. Mendaftarkan semua anggotanya.
Contoh: A = {a,e,i,o,u} - B =
{2,3,5,7,11,13,17,19}
2. Menyatakan sifat yang dimiliki
anggotanya
Contoh:- A = Himpunan vokal dalam abjad latin -
B = Himpunan bilangan prima yang kurang dari 20
3. Menyatakan sifat dengan pola
Contoh:- P = {0,2,4,8,10,…,48} - Q = {1,3,5,7,9,11,13,15,…}
Awas dalam kasus: R = { 2,3,5,7,…,19}. Penulisan himpunan
seperti inibukan merupakan well-defined karena memunculkan
ambigu, yaitu R dapat diartikan sebagai himpunan bilangan ganjil yang lebih
besar dari 1 dan kurang dari 20. Sementara itu R dapat
diartikan pula sebagai himpunan bilangan prima yang kurang dari 20. Oleh karena itu
pendefinisian himpunan dengan menyatakan pola seperti ini harus sangat
hati-hati agar tidak menimbulkan tafsiran lain.
4. Menggunakan notasi pembentuk himpunan
Contoh: - P = {x | x himpunan bilangan asli antara 7
dan 15}(Maksudnya P = {8,9,10,11,12,13,14}) - Q = { t | t biangan asli}
(Maksudnya Q = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…} - R = { s | s² -1=0, s
bilangan real} (Maksudnya R = {-1,1})
Definisi himpunan bilangan bulat
Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang
anggota-anggotanya seluruh bilangan bulat, baik negatif, nol, dan positif.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar